2018天津事业单位考试：盈亏思想解鸡兔同笼问题

　　在我们公考行测数量关系中，鸡兔同笼问题是一种比较典型的数学模型，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?”，此种题型采用方程法也可以解出，但采用我们的盈亏思想，解决鸡兔同笼问题会更快，有的题目甚至直接能看出答案。

　　一、基本知识

　　1. 盈亏思想

　　盈亏思想即多的量与少的量保持平衡的思想。

　　例：3人去吃饭AA制，每人平均需要支付100元，现有1人身上未带钱，则此人少付的100元须由另两人共多支付100元。

　　2. 鸡兔同笼问题

　　两个事物具有两种不同的属性(头、脚)，已知指标数(脚/头)和指标总数(总头数与脚数，即指标数单位中的分子分母)，求个数(头数)。

　　例：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?两个事物：鸡和兔;属性：头(只)和脚;指标数：每只鸡与兔脚数;指标总数：头(只)、脚总数，求鸡和兔的个数。

　　二、盈亏思想解鸡兔同笼方程

　　【例题1】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。甲教室每次可坐50人，乙教室每次可坐45人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训?

　　A.8 B.10 C.12 D.15

　　【答案】D。中公解析：本题有甲乙两个教室，两个属性：次数与人数，指标数：“人/次”，指标总数“次、人”，求教室举办次数，属于鸡兔同笼问题。假设全是在乙教室举行，则共举办27×45=1215人次，而实际1290人次，差1290-1215=75人次，因为将甲举办当做乙举办一次，则每次少50-45=5人，共75÷5=15次，故在甲教室举办了15次，选D。

　　【例题2】现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问：小瓶有多少个?

　　A.10 B.20 C.30 D.40

　　【答案】C。中公解析：指标数“千克/个”，指标总数“个”、指标总数“千克”之间关系，求小瓶个数。

　　解法1：假设全是大瓶，则大瓶装4×50=200千克，小瓶装0千克，大瓶比小瓶多装200千克，而实际多20千克，比实际多200-20=180千克，因为将小瓶看成大瓶一次，大瓶比小瓶多装4 -(-2)=6千克，共180÷6=30个，答案选C。

　　解法2：若减掉5瓶大油瓶所装的油，则大小油瓶所装油质量相等，由于每瓶大小油瓶所装油质量之比为2:1，根据瓶子装的油质量=每瓶油质量×瓶子数量，得大小瓶子数量之比为1:2，共50-5=45个瓶子，根据比例得小瓶数量为30个，答案选C。

　　总结：解决二者鸡兔问题时，从鸡或兔着手均可，采用假设法，利用盈亏思想，假设鸡得兔，假设兔得鸡。其中的指标数就是“每A有B，即

　　”，指标总数为“总的A...,总的B...”有时题目中未直接告诉指标总数，而是告诉他们之间的关系，仍可以采用假设法求解。针对一般的鸡兔同笼题的基本关系式是：

　　兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)

　　鸡数=(每只兔脚数×鸡兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)

　　而以上主要针对的是二者鸡兔同笼问题，那要是三者能不能用盈亏思想来做呢?下一次我们在一起来看鸡兔同笼问题中的三者问题。