天津公务员考试行测《数学运算》技巧点拨（一）
在天津公务员考试数学运算题中常会用数字特性作为加速解题的一把钥匙，在解答数学运算题的过程中，善用数字特性，足可以在天津公务员考试行测科目过程中大大加快答题速度。
一、奇偶特性
凡是能被2整除的数，称为偶数，也就是俗称的双数，以0、2、4、6、8结尾；凡是不能被2整除的整数，称为奇数，也就是俗称的单数，以1、3、5、7、9结尾。
1.奇数+奇数=偶数：7+5=12。
2.奇数-奇数=偶数：7-3=4。
3.偶数+偶数=偶数：6+8=14。
4.偶数-偶数=偶数：12-2=10。
5.奇数+偶数=偶数+奇数=奇数：7+6=6+7=13。
6.奇数-偶数=奇数：11-4=7。
7.偶数-奇数=奇数：10-3=7。
8.偶数×偶数=偶数：4×6=24。
9.奇数×奇数=奇数：3×7=21。
10.偶数×奇数=奇数×偶数=偶数：2×3=6。
11.偶数÷奇数=偶数：12÷3=4。
12.奇数÷奇数=奇数：15÷3=5。
13.偶数÷偶数，可能为偶数，可能为奇数，16÷4=8；26÷2=13。
14.奇数÷偶数为非整数：15÷2=7.5。
15.奇数的若干次幂为奇数（该若干次为正整数）。
16.偶数的若干次幂为偶数（该若干次为正整数）。
二、整除特性
当一个整数A除以另一个非零整数B，可以除尽，且商为整数时，我们就说A可以被B整除，B是A的因数。在天津公务员考试行测科目中，常用到的整除数有2，3，5，7，11。0可以被任意一个非零整数整除，1是任意整数的因数。
1.可以被2整除的数：为偶数，以0、2、4、6、8结尾。
2.可以被3整除的数：一个整数的所有位数上的数字之和可以被3整除，则这个整数可以被3整除，例如6381，6+3+8+1=18，可以被3整除，6381÷3=2127。
3.可以被4整除的数：一个整数数的末两位能被4整除，则这个整数能被4整除。例如33464，64能够被4整除，33464÷4=8341。
4.可以被5整除的数：0或5结尾的整数能被5整除。
5.可以被6整除的数：一个可以被3整除的偶数，即可以被6整除。
6.可以被7整除的数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，6139÷7=877。
7.可以被8整除的数：一个整数的末三位可以能够被8整除，则这个整数可以被8整除。
8.可以被9整除的数：一个整数的所有位数上的数字之和可以被9整除，则这个整数可以被9整除，例如6381，6+3+8+1=18，可以被9整除，6381÷9=709。
9.可以被10整除的数：0结尾的整数能够被10整除。
10.若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。或者：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数，如果差是11的倍数，则该整数能被11整除。如果差太大或心算不易看出是否11的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如：2486，2+8-（4+6）=0，2486可以被11整除。248-6=242，24-2=22，2486÷11=226。
三、余数特性
不能被整除的整数必然有余数：7÷2=3余1，该1即为余数，余数也有其特性。余数的数量必然为除数的数值-1，与被除数的大小无关，以7÷2=3余1为例，除数为2，2-1=1，即无论哪个整数除以2，只可能是没有余数，或余数为1，不会出现其他余数。
1.一个整数被2（或5）除得的余数，即该整数末一位数被2（或5）除得的余数。
2.一个整数被4（或25）除得的余数，即该整数末两位数被4（或25）除得的余数。
3.一个整数被8（或125）除得的余数，即该整数末三位数被8（或125）除得的余数。
4.一个整数被3（或9）除得的余数，即该整数各位数字之和被3（或9）除得的余数。
四、质数与合数
一个自然数，如果除了1和本身以外，没有其他因数，则称这个数为质数。如果除了1和本身以外，还有其他因数的，则称其为合数。1既不是质数，也不是合数；2是唯一的一个既是质数又是偶数的数。常见质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29……常见的合数有：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，21，22，24，25，26，27，28……
五、约数与倍数
1.质因数：质数b是a的因数，则称b是a的质因数。将一个数写成它的质因数乘积的形式，称为分解质因数。如：36=2×2×3×3。
2.一组数如果均能被一个数整除，则称这个数是这组数的公约数。如：18，24，33，39均能被3整除，则它们的公约数是3。
3.一个整数如果能被一组数中所有的数整除，则称这个数是这组数的公倍数。如：48能被2，3，12，24，6整除，则48是这五个数的公倍数。
4.一组数所有公倍数中最小的正整数为这组数的最小公倍数。如：2，3的公倍数有6，12，24，18，30，36……其中最小的为6，故2和3的最小公倍数为6。
5.一组数的所有公约数中最大的正整数为这组数的最大公约数。如：18，36，90的公约数有1，2，3，6，9，18，其中最大的为18，故18，36，90的最大公约数为18。
6.1是所有数的公约数。
7.如果两个数的最大公约数为1，则称这两个数互质，如2和3。
在天津公务员考试行测科目中，巧用数字特性可以事半功倍，大大加快解题效率，为后面的答题节约宝贵的时间。
本文摘自：《天津公务员考试综合教材》
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一、奇偶特性
凡是能被2整除的数，称为偶数，也就是俗称的双数，以0、2、4、6、8结尾；凡是不能被2整除的整数，称为奇数，也就是俗称的单数，以1、3、5、7、9结尾。
1.奇数+奇数=偶数：7+5=12。
2.奇数-奇数=偶数：7-3=4。
3.偶数+偶数=偶数：6+8=14。
4.偶数-偶数=偶数：12-2=10。
5.奇数+偶数=偶数+奇数=奇数：7+6=6+7=13。
6.奇数-偶数=奇数：11-4=7。
7.偶数-奇数=奇数：10-3=7。
8.偶数×偶数=偶数：4×6=24。
9.奇数×奇数=奇数：3×7=21。
10.偶数×奇数=奇数×偶数=偶数：2×3=6。
11.偶数÷奇数=偶数：12÷3=4。
12.奇数÷奇数=奇数：15÷3=5。
13.偶数÷偶数，可能为偶数，可能为奇数，16÷4=8；26÷2=13。
14.奇数÷偶数为非整数：15÷2=7.5。
15.奇数的若干次幂为奇数（该若干次为正整数）。
16.偶数的若干次幂为偶数（该若干次为正整数）。
二、整除特性
当一个整数A除以另一个非零整数B，可以除尽，且商为整数时，我们就说A可以被B整除，B是A的因数。在天津公务员考试行测科目中，常用到的整除数有2，3，5，7，11。0可以被任意一个非零整数整除，1是任意整数的因数。
1.可以被2整除的数：为偶数，以0、2、4、6、8结尾。
2.可以被3整除的数：一个整数的所有位数上的数字之和可以被3整除，则这个整数可以被3整除，例如6381，6+3+8+1=18，可以被3整除，6381÷3=2127。
3.可以被4整除的数：一个整数数的末两位能被4整除，则这个整数能被4整除。例如33464，64能够被4整除，33464÷4=8341。
4.可以被5整除的数：0或5结尾的整数能被5整除。
5.可以被6整除的数：一个可以被3整除的偶数，即可以被6整除。
6.可以被7整除的数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，6139÷7=877。
7.可以被8整除的数：一个整数的末三位可以能够被8整除，则这个整数可以被8整除。
8.可以被9整除的数：一个整数的所有位数上的数字之和可以被9整除，则这个整数可以被9整除，例如6381，6+3+8+1=18，可以被9整除，6381÷9=709。
9.可以被10整除的数：0结尾的整数能够被10整除。
10.若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。或者：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数，如果差是11的倍数，则该整数能被11整除。如果差太大或心算不易看出是否11的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如：2486，2+8-（4+6）=0，2486可以被11整除。248-6=242，24-2=22，2486÷11=226。
三、余数特性
不能被整除的整数必然有余数：7÷2=3余1，该1即为余数，余数也有其特性。余数的数量必然为除数的数值-1，与被除数的大小无关，以7÷2=3余1为例，除数为2，2-1=1，即无论哪个整数除以2，只可能是没有余数，或余数为1，不会出现其他余数。
1.一个整数被2（或5）除得的余数，即该整数末一位数被2（或5）除得的余数。
2.一个整数被4（或25）除得的余数，即该整数末两位数被4（或25）除得的余数。
3.一个整数被8（或125）除得的余数，即该整数末三位数被8（或125）除得的余数。
4.一个整数被3（或9）除得的余数，即该整数各位数字之和被3（或9）除得的余数。
四、质数与合数
一个自然数，如果除了1和本身以外，没有其他因数，则称这个数为质数。如果除了1和本身以外，还有其他因数的，则称其为合数。1既不是质数，也不是合数；2是唯一的一个既是质数又是偶数的数。常见质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29……常见的合数有：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，21，22，24，25，26，27，28……
五、约数与倍数
1.质因数：质数b是a的因数，则称b是a的质因数。将一个数写成它的质因数乘积的形式，称为分解质因数。如：36=2×2×3×3。
2.一组数如果均能被一个数整除，则称这个数是这组数的公约数。如：18，24，33，39均能被3整除，则它们的公约数是3。
3.一个整数如果能被一组数中所有的数整除，则称这个数是这组数的公倍数。如：48能被2，3，12，24，6整除，则48是这五个数的公倍数。
4.一组数所有公倍数中最小的正整数为这组数的最小公倍数。如：2，3的公倍数有6，12，24，18，30，36……其中最小的为6，故2和3的最小公倍数为6。
5.一组数的所有公约数中最大的正整数为这组数的最大公约数。如：18，36，90的公约数有1，2，3，6，9，18，其中最大的为18，故18，36，90的最大公约数为18。
6.1是所有数的公约数。
7.如果两个数的最大公约数为1，则称这两个数互质，如2和3。
在天津公务员考试行测科目中，巧用数字特性可以事半功倍，大大加快解题效率，为后面的答题节约宝贵的时间。
本文摘自：《天津公务员考试综合教材》
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